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F(x)=∫上限Cosx 下限sinx (1%t^2)Dt 求F(x)导数

设F(t)=∫(1-t^2)dt,则∫上限cosx 下限sinx (1-t^2)dt=F(cosx)-F(sinx)f(x)的导数即为F'(cosx)(-sinx)-F'(sinx)cosx=-(1-(cosx)^2)sinx-(1-(sinx)^2)cosx=-(sinx^3+cosx^3)

原式=d/dx∫(0→cosx)cos(πt)dt-d/dx∫(0→sinx)cos(πt)dt=d/dcosx∫(0→cosx)cos(πt)dtdcosx/dx-d/dsinx∫(0→sinx)cos(πt)dtdsinx/dx=cos(πcosx)(-sinx)-cos(πsinx)cosx=-sinxcos(πcosx)-cosxcos(πsinx)注:∫(a→b)f(t)dt表示f(t)的以a为下限、b为上限的定积分.

f(x)'={sinx(cosx)^2}'={cosx}^3+sinx*2cosx(-sinx)={cosx}^3-2cosx{sinx}^2

d / dx f(x) =d / dx ∫(x 到 x) sin(t) dt= dx / dx * sin[(x)] - dx / dx * sin(x)= 2xsin(x^4) - sin(x)

原来的积分x是常量,t是变量求积分得 到0.5*x^2,再求导数得到x

用到公式 【如果F(u)=∫〔a到h(u)〕f(t)dt,则F'(u)=f(h(u))*h'(u)】① 以及公式 【dZ=Z'xdx+Z'ydy】② 由①求得 Z'x=【sin(xy)】/【1+(xy)^2】*y★ Z'y=【sin(xy)】/【1+(xy)^2】*x☆ 再由②得到 dz=★dx+☆dy.

f(x)=x∫{x,0}(e^(t^2))dt 则 f'(x)=∫{x,0}(e^(t^2))dt+xe^(x^2) f''(x)=2e^(x^2)+2x^2e^(x^2) =2(1+x^2)e^(x^2)

我想你这里的F(x)应该是被积函数吧?注意变限积分的求导公式:[∫ (0-->x) F(t)dt]'=F(x),也就是说相当于把上限直接代入被积函数得F(x)而如果换成[∫ (0-->g(x)) F(t)dt]',此时若你直接写成F(g(x))那就错了,因为这里的g(x)相当于一个中间变量,你一定记得,复合函数求导的时候,当你对中间变量求导后,一定要乘以中间变量对自变量的导数,因此得到F(g(x))g'(x),所以这里其实用的是复合函数求导的法则.因此你的问题的答案应该是:F(cosx)(-sinx)-F(sinx)cosx

你求两次导数,可以得到一个二阶微分方程.没时间啦.f(x)=sinx-∫[0,x][(x-t)f(t)dt,所以:f'(x)={sinx-x∫[0,x]f(t)dt+∫[0,x]tf(t)dt}' =cosx-∫[0,x]f(t)dt-xf(x)+xf(x) = cosx-∫[0,x]f(t)dt f''(x)=-sinx-f(x).或:f''(x)+f(x)=-sinx, 这是二阶微分方程 齐方程的通解为:f(x)

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