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ArCsinx 5则x 几

使用分部积分法即可,∫ 5arcsinx dx= 5x arcsinx - ∫ 5x darcsinx= 5xarcsinx - ∫ 5x / √(1 - x) dx= 5xarcsinx + 5/2 ∫ 1/√(1-x) d(1-x)= 5xarcsinx + 5√(1-x) +C,C为常数

sint

“arccotx”的等价无穷小量是π/2-x.等价无穷小量的公式:当x→0时,1. sinx=x;2. tanx=x;3. arcsinx=x;4. arctanx=x;5. 1-cosx~(1/2)*(x^2)=secx-1 ;6. (a^x)-1=x*lna ((a^x-1)/x~lna) ;7. (e^x)-1=x;8. ln(1+x)=x ;9. (1+bx)^a-1=abx;10. [(1+x)^1/n]-1=(1/n)*x;11. loga(1+x)=x/lna;12. (1+x)^a-1=ax(a≠0) .

先求出arcsin(x)在x=0的泰勒展开,为x+(1/6)*x^3+(3/40)*x^5+(5/112)*x^7+O(x^9),通项为(2n-1)!!/(2n)!!*x^(2n+1).第n+1项系数为:A_(n+1)=(2n-1)!!/(2n)!!/(2n+1).这个结果在很多版本的微积分、数学分析、高等数学课本上都能够找到 然后平方,只有偶次项,根据多项式乘法法则不难算出,通项为C_(n+1)=∑A_(k)*A_(2n+2-k)*x^(2n+2) (k=1, 2, , n+1),其中,前面几项为x^2+(1/3)*x^4+(8/45)*x^6+(4/35)*x^8+(128/1575)*x^10+O(x^12),

是的.此依据无穷小的等价代换.是x趋近于0时,极限的应用,多用于极限求知.高等数学知识.x趋近于0时,arcsinx近似等于x;arcsin5x近似等于5x望采纳

等价无穷小代换,limx→0arctan5x/arcsinx =limx→0(5x/x)=5

0.3125是弧度么那么sin(arcsinx)=x=sin(0.3125)=0.3074

原式=lim x→0(arctan5x÷5x)*5=1*5=5

不是这样的.如果是y=arcsinx 可以直接去掉arc.或者是f((5-x)/2)=arcsin(5-x)/2的反函数才是能直接去掉arc的.其实不论怎样的题目,规范的解法都应该是求出用y表示x的表达式,即x=f(y) 对于这道题正确的解法应该是两边同时套上sin函数,就是siny=sin(arcsin(5-x)/2) 然后根据反函数的定义,sin(arcsinx)=x 所以siny=(5-x)/2 所以x=5-2siny 所以反函数是x=f(y)=5-2siny,习惯上用y表示因变量,所以就变成了y=5-2sinx

X→0时,arctanx~X.令arctanx=y,x=tany,x趋于0时,y趋于0,因此 lim arctanx/x=lim y/tany=lim ycosy/siny =lim cosy/(siny/y)=1.即arctanx~x.等价无穷小在求极限时有重要应用,定理如下:设在x的某一变化过程中,α和β都是无穷小,且α~α',β~

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