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1 Cost的傅里叶变换

狄拉克δ函数(Dirac Delta function),有时也说单位脉冲函数.通常用δ表示.在概念上,它是这么一个“函数”:在除了零以外的点都等于零,而其在整个定义域上的积分等于1.

傅里叶变换简单通俗理解就是把看似杂乱无章的信号考虑成由一定振幅、相位、频率的基本正弦(余弦)信号组合而成,傅里叶变换的目的就是找出这些基本正弦(余弦)信号中振幅较大(能量较高)信号对应的频率,从而找出杂乱无章的信号

F(2cost+1)=2*δ(w)

设g(t)=e^(-t^2),则g(t)的傅里叶变换g(ω)=π^(1/2)*e^(-ω^2/4).根据微分性质f(ω)=tg(t)的傅里叶变换=idg(ω)/dω=[π^^(1/2)/2i]ωe^(-ω^2/4).所以利用微分性质是不用做你说的那个积分的,那个积分要用到复变函数的积分,很麻烦,书上应该有.

G(ω)=F[sintcost]=∫[-∞,+∞]sintcoste^(-iωt)dt =1/2∫[-∞,+∞]sin2te^(-iωt)dt

可以利用时域相乘对应频域卷积的方法,也可以直接利用sintcot=1/2sin2t然后求傅里叶变换,结果为 1/(4j) [δ(f+1/π)-δ(f-1/π)]

这个是傅里叶变换的基本性质~应该将这两个对比起来记忆:f(t)*e^(-jw0t)=f(j(w+w0)f(t+t0)=e^(jwt0)*f(jw) 注意符号

1/t傅里叶变换为 -i*pi*sgn(w) 其中pi为3.1415926&(f)为狄拉克函数 sgn(w)为符号函数 i的平方等于1

4πδ(ω)+4π[δ(ω-1)+δ(ω+1)]+3π[δ(ω-3)+δ(ω+3)]

2π乘以冲激函数

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