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已知F(x)=Ax+sinx 求解答

f(x)=ax+sinx在[-1,1]上是减函数,ax+sinx(x)小于等于t^2+at+1在[-1,1]上恒成立,则令f(x)=ax+sinx在[-1,1]上取得最大值f(-1)=-a-sin1,令-a-sin1小于等于t^2+at+1解不等式.先求判别式,令判别式《0则t恒大于0,在进行分类讨论应该就没问题了.

f(x)=ax+sinxf'(x)=a+cosx,f(x)=ax+sinx在[-1,1]上是减函数,所以f'(x)=a+cosx≤0对x∈[-1,1]恒成立.从而 a≤[-cosx]min,x∈[-1,1]即 a≤-1

a=1.f(x)导函数为cosx+1.当 x在[02π]单调递增.x=0时,最小值为1.当x=,2π时,最大值为2π+1a=-1/2f(x)导函数为cosx-1/2.x在[0,π/3],[π5/3,2π]递增.[π/3,π5/3]递减,所以x取极大值和极小值分别在x=,π/3. 和 5π/3 .f(x)分别是sqrt3/2-1/2 和-sqrt3/2-1/2

求导函数可得f′(x)=a+cosx∵函数f(x)=ax+sinx存在极值点,∴f′(x)=a+cosx=0有解∴a=-cosx∴-1≤a≤1∵a=±1时,f′(x)≥0∴-1故选A.

这题描述不清楚:是下面的吗?fx=axsinx+cosx gx=ln(mx+1)+(1-x)/(1+x),x≥0.

f'(x)=a+cosx,设f'(x1)f'(x2)=(a+cosx1)(a+cosx2)=-1,a-1≤a+cosx1≤a+1,a-1≤a+cosx2≤a+1,那么 a-10,得-1

1 f(x)=axsinx-3/2,x∈[0,π/2] f'(x)=a(sinx+xcosx)>0,f(x)递增 f(x)max=f(π/2)=aπ/2-3/2=(π-3)/2 ∴a=1 ∴f(x)=xsinx-3/22 f(x)=xsinx-3/2 f'(x)=sinx+xcosx 令f'(x)=0得tanx=-x,令解为x0∈(π/2,π) ∴(0,x0),f(x)递增,(x0,π),f(x)递减 f(x辅川滇沸鄄度殿砂东棘)max=f(x0)>f(π/2)>0 f(0)=-3/2∴f(x)在(0,派)内有2个零点.

f(x)=ax+sinx+cosx,f'(x)=a+cosx-sinx,f(x)的图象上存在不同的两点A(x1,*),B(x2,*),使得曲线y=f(x)在点A,B处的切线互相垂直,<==>(a+cosx1-sinx1)(a+cosx2-sinx2)=-1,<==>a^2+a(cosx1-sinx1+cosx2-sinx2)+(cosx1-sinx1)(cosx2-sinx2)+1=0,设

f'(x)=asinx+axcosx-sinx=(a-1)sinx+axcosx 由已知,f'(π/4)=(a-1)√2/2+aπ/4*√2/2=√2/8*π 化简得: (a-1)(4+π)=0 得a=1 所以f'(x)=xcosx 当x∈[-π,-π/2]U[0,π/2],f'(x)>0,f(x)单调增 ;当x∈ [-π/2,0]U[π/2,π],f'(x)<0,f(x)单调减.

∵f(x)=ax+sinx是R上的减函数,∴f′(x)≤0恒成立,即f′(x)=a+cosx≤0,即a≤-cosx,∵-1≤-cosx≤1,∴a≤-1,故选:A.

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