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若P级数∑(1%无穷)1/n^p收敛,则p的范围?

若 P 级数 ∑(n>=1)[1/(n^p)] 收敛,则 p>1.

首先不定积分 ∫x^(2-p) dx=1/(3-p) *x^(3-p),p不等于3 而p=3时,∫x^(2-p) dx=∫x^(-1) dx= lnx,代入下限0不是收敛的 积分收敛的话,那么代入上限1不会有问题,代入下限0的时候,(3-p)不能小于等于0 所以p的范围是 p

e^1/n-1如果是e^(1/(n-1)),那么e^(1/(n-1))趋于1由于级数∑an收敛,用比较判别法:p>1

∵√(n+1)-√(n-1)=2/[√(n+1)+√(n-1)],当n→∞时,2/[√(n+1)+√(n-1)]~1/√n,∴级数∑[√(n+1)-√(n-1)]/n^p与级数级数∑1/n^(p+1/2)具有相同的敛散性.而,∑1/n^(p+1/2)是p=级数,∴当p+1/2>1,即p>1/2时,收敛;当p+1/2≤1,即p≤1/2时,发散.∴p>1/2时,级数∑[√(n+1)-√(n-1)]/n^p收敛;p≤1/2时,级数∑[√(n+1)-√(n-1)]/n^p发散.供参考.

绝对收敛:p>1 条件收敛:p>=1

用比较判别法的极限形式.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

若级数n的p方分之1收敛,则(指出p的范围) (A.p>1 ) A.p>1 B.p>=1 C.p

如果级数的通项乘以-1,则成为正项级数. 所以以下考虑级数 ∑[√(n+1)-√n]^p*ln[(n+1)/(n-1)] ln[(n+1)/(n-1)]=ln[1+2/(n-1)]等价于2/(n-1),进而等价于2/n [√(n+1)-√n]^p=1/[√(n+1)+√n]^p等价于1/[2√n]^p 所以,[√(n+1)-√n]^p*ln[(n+1)/(n-1)]等价于2/n*/[2√n]^p 由比较判别法,原级数的收敛性与级数∑1/[n*√n^p]=∑1/[n^(1+p/2)]的收敛性相同 所以,当1+p/2>1,即p>0时,原级数收敛,当p≤0时,原级数发散

1.p>1/2,与p级数比较即可2.p>1,因为通项不趋向于0

添加括号后,新级数的每一项进行放大,第一项1保持不变,其余每项都把分母换为最小的一个,比如第二项1/2^p+1/3^p

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