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如图,等边三角形△ABC中,D在AC上,延长BC至E,使CE=AD,DF⊥BC于F.(1)如图1,若...

2)BF=EF仍然成立.理由如下:作DM∥BC交AB于M,如图2,∵△ABC为等边三角形,∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°,AB=AC,∴∠DCE=120°,∵DM∥BC,∴∠AMD=60°,∴∠BMD=120°,△AMD为等边三角形,∴AD=DM=AM,∵AD=CE,∴DM=EC,∴AB-AM=AC-AD,∴MB=DC,∴△BMD≌△DCE(SAS),∴BD=DE,答题不容易,望采纳,谢谢!!!如有不懂,可追问!不采纳的,今后不再回答!

证明:(1) 连结BD. 因为 D是等边三角形ABC的AC边的中点, 所以 BD垂直于AC, 角DBC=1/2角ABC=30度, 因为 D是AC的中点,CE=AD, 所以 CE=CD, 角CDE=角CED, 因为 角ACB=60度,且 角ACB=角CDE+角CED, 所以 角CED

◆题目应该少了一个重要的条件:DF⊥BE于F.证明:在CE上截取CM=CD,连接DM.又∠DCM=∠ACB=60°,则DCM为等边三角形,CM=CD;∵DF⊥CM.∴CF=MF;∵AD=CE;CD=CM.∴AC=ME,则BC=ME.所以,BC+CF=ME+MF,即BF=EF.

等边△ABC中,AC=BC,即AD+DC=BF+FC,有题可知,角CDF为30度,又因为DFC是直角三角形,所以DC=2FC,带入到AD+DC=BF+FC中,得CE+FC=BF,即FE=BF

作AH⊥BC于H ,设△ABC边长=1 ,则BH=1/2 ,HF=1/2AD ,FC=1/2-1/2AD 于是BF=1/2+1/2AD ,EF=FC+CE =1/2-1/2AD +AD=1/2+1/2AD ,即BF=EF 若D在AC的延长线上 ,则CF=1/2 CD, BF=1+1/2CD 而CE=AD=1+CD ,故EF=CE - CF =1+CD-1/2CD =1+1/2CD ,故即同样 BF=EF

在BC上找一点F,使FC=DC连接DF∵三角形DFC是等边三角形∴DF=DC,角DFB和角DCF等于120°∵△ABC和△DFC是等边三角形,CF=AD∴BF=CE所以△DFB与△DCE全等∴BD=ED∴△BDE是等腰三角形同理,D在AC延长线上时还是等腰△

1、当点D在AC上,但不是AC中点时,△BDE还是等腰三角形.证明:过D点作DK//AB,交BE于K易证 CDK是等边三角形则 BK=BC-KC=AC-DC=AD=CE又 ∠DKB=180°-60°=∠DCE, DK=DC所以 △DKB≡△DCE所以 ∠DBK=∠DEC所以 △BDE是等腰三角形2、当点D在AC延

不论D在AC上还是在AC延长线上,△BDE总是等腰三角形.1、D在AC上.过D作DF∥AB交BC于F,∵△ABC是等边三角形,∴△DFC也是等边三角形,得AD=FB=CE,∠DFB=∠DCE=120°,DF=DC,∴△DFB≌△DCE,BD=DE.2、D在AC延长线上.过D作DF∥BA交BC的延长线于F,∵△ABC是等边三角形,∴△DFC也是等边三角形,由AD=CE得AC=FE=CB,∠DFE=∠DCB=120°,DF=DC,∴△DFE≌△DCB,BD=DE.

过D作DF平行于AB,交BC于F因为DF平行AB角ABC=60度可得三角形DCF为等边,DC=DF.同时可得梯形ADFB为等腰,AD=BF,又因为角DFB=角DCE=120度,用SAS可得三角形BFD全等于三角形DCE.所以BD=DE

不论D在AC上还是在AC延长线上,△BDE总是等腰三角形.1、D在AC上.过D作DF∥AB交BC于F,∵△ABC是等边三角形,∴△DFC也是等边三角形,得AD=FB=CE,∠DFB=∠DCE=120°,DF=DC,∴△DFB≌△DCE,BD=DE.2、D在AC延长线上.过D作DF∥BA交BC的延长线于F,∵△ABC是等边三角形,∴△DFC也是等边三角形,由AD=CE得AC=FE=CB,∠DFE=∠DCB=120°,DF=DC,∴△DFE≌△DCB,BD=DE.

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