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曲线方程的一般式

空间曲线一般式化为参数方程的方法如下:设空间曲线的一般方程是f(x,y,z)=0, g(x,y,z)=01、令x,y或z中任何一个取到合适的参数方程,用于简化化简.如z=f(t), 然后带回到一般方程是f(x,y,z)=0, g(x,y,z)=0中.得到f1(x,y)=f1(t), g1(x,y)=f2(t)2、然后

曲线方程的一般形式:F(x,y)=0这里F(x,y)是一个含x、y的解析式.圆的一般方程的左边就是解析式F(x,y)的一种特殊情况,可帮助理解抽象解析式F(x,y)的意义.

不知你说的曲线方程的一般式指的是什么?是 y=f(x),或是 F(x,y)=0?如果是后者,在隐函数存在定理这一段就出现了.

令其中一个未知数等于t,将t看做已知数,然后解剩下两个未知数的方程组,用t表示结果,得到参数方程

曲线 x=x(t), y=y(t) 上一点 P(x0,y0)点P处的切向量 T= { x '( t0), y '( t0) }, 切线方程 (x-x0) / x ' ( t0) = (y-y0) / y ' (t0) 法线方程 (x-x0) / y ' ( t0) + (y-y0) / x ' (t0) = 0

基本思路:把曲线投影到坐标面上,比如copyxoy面,投影曲线是平面上的曲线,如果是圆、椭圆、双曲线等百等,就可以求出其参数方程,这样就得到了x,y的参数方程,回代,求z.本题:曲线在度xoy面上的投影曲线是y=x,是直线,所以换个坐标面,比如问zox面,消去y,得2x+z=4,z/4+x/2=1,参数方程是z=2cost,x=√2sint,0≤答t≤2π.代入y=x得y=√2sint.所以空间曲线的参数方程是x=y=√2sint,z=2cost,0≤t≤2π.注:参数方程不唯一.

椭圆x2/a2+y2/b2=1 双曲线x2/a2-y2/b2=1 抛物线2px=y2 这些是标准式,一般式是经平移得到的.

圆的参数包括圆心位置坐标(X,Y)和半径,其中涉及面积的参数只有半径而已,所以找到半径就可以找到圆的面积.此题中,可以把圆的方程化成标准形式: (X-a)平方+(Y+a)平方=2a+1-a平方 2a+1-a平方即为半径平方,其最大值为当a=1时,半径为根号2, 则其面积的最大值为2派.

二元二次方程----- 一般表示形式

点(p, f(p))是曲线上的一点,则可直接写出过此点的切线为:y=f'(p)(x-p)+f(p).这时至多只有一条切线.点(p, q)不是曲线上的一点,则过此点的切线设为:y=k(x-p)+q 设它与曲线的切点为(r, f(r)), 则有, k=f'(r),即 f(r)=f'(r)(r-p)+q,由此解方程得r, 进而得切线方程为:y=f'(r)(x-p)+q. 注意此时可能有多个r,即多条切线.

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