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罗尔定理

如果函数f(x)满足: 在闭区间[a,b]上连续; 在开区间(a,b)内可导; 在区间端点处的函数值相等,即f(a)=f(b), 那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ(a

证明:因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续,所以存在最大值与最小值,分别用 M 和 m 表示,分两种情况讨论: 1. 若 M=m,则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数,结论显然成立。 2. 若 M>m,则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少...

构造辅助函数h(x)=e^(-arcsinx)·f(x) 万能辅助函数h(x)=e^g(x)·f(x)h'(x)=e^g(x)·[f'(x)+g'(x)f(x)] 本题,g'(x)=-1/√(1-x^2)得到,g(x)=-arcsinx 所以,构造辅助函数h(x)=e^(-arcsinx)·f(x) 扩展资料:构造辅助函数的方法: 构造辅助函数是这类...

f(x)=lnsinx是初等函数,在[π/6,5π/6]上有定义,所以f(x)在[π/6,5π/6]上连续. 在定义域内,f'(x)=tanx,所以f(x)在(π/6,5π/6)内可导. f(5π/6)=f(π/6)=ln(1/2). 由罗尔定理,至少存在一点ξ∈(π/6,5π/6),使得f'(ξ)=0. 而f'(π/2)=0,π/2∈...

罗尔定理证明: 令f(x)=e^x-ex, 在【1,x】上用拉格朗日中值定理。 则f(x)-f(0)=f'(u)(x-1), 11)。 所以 e^x>ex。 柯西中值定理的证明: 因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续,所以存在最大值与最小值,分别用 M 和 m 表示,分两种情况讨论: 若...

书上证明太过复杂,这里给出一种简单证明方法

罗尔中值定理是微分学中一条重要的定理,是三大微分中值定理之一,描述如下: 如果函数f(x)满足以下条件:(1)在闭区间[a,b]上连续,(2)在(a,b)内可导,(3)f(a)=f(b),则至少存在一个ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0。

罗尔定理: 如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件:(1)在闭区间 [a,b] 上连续,(2)在开区间 (a,b) 内可导,(3)f(a)=f(b),则至少存在一个 ξ∈(a,b),使得 f'(ξ)=0。 三个条件是缺一不可的。

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将ξ看成x,然后解关于f(x),f'(x),x的常微分方程,得出F(f(x),x)=C,其中C是任意常数 这时候令g(x)=F(f(x),x),对g(x)用罗尔定理,就ok了

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