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级数(1/n(lnn)∧p)敛散性

比较法p>1时lim(n→∞)(lnn/n^p)/(1/n^(1+(p-1)/2))=lim(n→∞)lnn/n^(p-1)/2=lim(n→∞) (1/n)/(p-1)/2*n^[(p-1)/2-1]=lim(n→∞) 1/(p-1)/2*n^(p-1)/2=0而1/n^(1+(p-1)/2)是级数收敛的所以(lnn/n^p收敛p1,∑(ln n

∑1/(nln(ln(n))(ln(n))^p).先讨论∑1/(n(ln(n))^p) (p ≠ 1)的敛散性.这个可以用积分判别法, ∫ 1/(x(ln(x))^p) dx = ∫ 1/(ln(x))^p d(ln(x)) = ln(x)^(1-p)/(1-p)+C (p ≠ 1).当p > 1时, 无穷积分收敛, 级数收敛.当0 于是当p > 1, 由n充分大时0 根据比较

p>1 收敛p 评论0 0 0

解:∵n→∞、p>0时,sin(1/n^p)~1/n^p,∴级数[(lnn)^q][sin(1/n^p)]^2与级数[(lnn)^q][(1/n^p)]^2)=[(lnn)^q]/n^(2p)有相同的敛散性.而lim(n→∞)[(lnn)^q]/n^(2p)=[(q!)/(2p)^q]lim(n→∞)1/n^(2p)=0,按照级数收敛的必要条件判断,级数lim(n→∞)[(lnn)^q]/n^(2p)收敛.∴级数[(lnn)^q][sin(1/n^p)]^2收敛.供参考.

应该是∑(-1)^n lnn/n^p吧 交错级数,只需一般项趋于0即可(显然可以从某项开始是单调的),故当且仅当p>0,此时lnn/n^p→0(当n→+∞时)级数收敛, 而且p>1时绝对收敛,0

设f(x)=(lnx)^p/x,求导可知当x足够大时,f'(x)

Un = 1/(n(ln(n))^p(ln(ln(n)))^q).首先考虑通项为An = 1/(n(ln(n))^p)的级数.通项非负单调递减,根据Cauchy积分判别法,级数收敛当且仅当∫{10,+∞} 1/(xln(x)^p) dx收

根据莱布尼兹判别法,要证两点:1、通项n充分大以后,un单调递减2、n趋于无穷时,un极限为0 下面先证1.un>u(n+1)(1)<=> lnn/n>ln(n+1)/(n+1)<=>(n+1)lnn>nln(n+1)<=>ln[n^(n+1)]>ln[(n+1)^n]<=>n^(n+1)>(n+1)^n<=>n>[(n+1)^n]/[n^n]=(1+1/n)^n(2) 由于(1+1/n)^n<e 因此 当n>e 时,既有 (2)成立,因而(1)成立.

结果为:收敛 解题过程如下:lim(n→∞)1/ln(1+n)/(1/n)=lim(n→∞) n/ln(1+n)=lim(n→∞) 1/(1/(n+1))=lim(n→∞) n+1=∞ lim(n→∞)1/ln(1+n)=0 且 1/ln(1+n)>1/ln(n+2) ∴交错级数收敛 在交错级数中,常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性,即若交错级

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